在京城，吴潇勇遇到了他的师父，一位德高望重的学者。师父看出了吴潇勇的潜力，悉心教导他。从此，吴潇勇在京城大图学府师父的引领下，踏上了科学与数学的探索之路。

他们首先深入研究数学领域。吴潇勇和师父一起研读了当时的各种数学着作，如王文素的《算学宝鉴》。这本巨着让吴潇勇如痴如醉，他被书中高深的数学理论和精妙的解题方法所折服。在师父的指导下，他花费了无数个日夜，刻苦钻研书中的每一个问题。渐渐地，他掌握了高次方程的解法，甚至在某些方面有了自己的独特见解。他发现，王文素解高次方程的方法竟比西方早了近 百年，这让他对中国古代数学的成就感到无比自豪。

除了《算学宝鉴》，他们还研究了程大位的《算法统宗》。这本书以其通俗易懂的方式，将数学知识与实际生活紧密结合，让吴潇勇深刻体会到了数学在日常生活中的重要性。他学会了用算盘进行快速计算，算盘在他的手中仿佛变成了一件神奇的工具，能够轻松解决各种复杂的计算问题。吴潇勇还与师父一起探讨了李之藻与利玛窦合译的《同文算指》，通过这本书，他们了解到了西方的数学知识和计算方法，拓宽了自己的视野。

在科学领域，吴潇勇同样有着卓越的表现。他对天文学充满了好奇，常常在夜晚仰望星空，试图解开天体运行的奥秘。他和师父一起参观了南京和北京的大型天文观象台，亲眼目睹了那些宏伟的天文仪器，如浑天仪。他们仔细观察天体的运行和变化，认真记录每一个天文现象。吴潇勇被这些神奇的仪器和浩瀚的星空深深吸引，他立志要在天文学领域做出一番成就。

在天文学的研究中，他们阅读了许多天文着作，如《浑盖通宪图说》和《天体运行论》。这些着作让他们对天体的运行规律有了更深入的了解。吴潇勇开始尝试自己绘制星图，记录星星的位置和变化。他的努力得到了回报，他发现了一些前人未曾注意到的天文现象，为天文学的研究做出了自己的贡献。

医学也是吴潇勇关注的领域之一。他研读了李时珍的《本草纲目》，被书中丰富的草药知识所震撼。他跟随师父一起走访民间，亲自观察各种草药的生长环境和特性。他们还学习了皇家组织编写的《普济方》，了解了各种医学方剂和治疗方法。吴潇勇希望能够将这些医学知识运用到实际中，帮助那些需要帮助的人。

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在物理学方面，吴潇勇对声音传播产生了浓厚的兴趣。他通过实验，验证了声音是通过空气传播的结论，这一发现与西方的物理结论相似。他的实验引起了师父和同学们的关注，大家纷纷对他的研究表示赞赏。

吴潇勇的伙伴们也在科学和数学领域取得了令人钦佩的成绩。他们一起组成了一个研究小组，共同探讨各种问题。有的伙伴擅长数学计算，能够快速解决复杂的数学难题；有的伙伴对天文学有深入的研究，能够准确预测天体的运行轨迹；还有的伙伴对医学和物理学有着浓厚的兴趣，不断进行着各种实验和探索。

在这个过程中，他们也遇到了许多困难和挑战。有时候，他们会遇到一些难以理解的数学问题，需要花费大量的时间和精力去思考和解决；有时候，他们的实验会失败，需要重新调整方案，再次尝试。但是，他们从未放弃，始终坚持着自己的信念。

随着时间的推移，吴潇勇和他的伙伴们的研究成果逐渐得到了认可。他们的名字传遍了京城，许多人都对他们的成就表示钦佩。朝廷再次注意到了他们的才华，决定给予他们官职。

吴潇勇并没有因此而骄傲自满。他知道，科学和数学的探索之路还很长，他们还有很多问题需要解决。于是，他和伙伴们继续努力，不断深入研究各个领域。

在军事技术方面，他们对火器产生了浓厚的兴趣。明朝时期，火器的应用越来越广泛，吴潇勇和伙伴们决定深入研究火器的改良和创新。他们参观了军队的火器制造工坊，了解了各种火器的制造工艺和使用方法。他们发现，明朝的火器虽然威力强大，但还存在一些不足之处。于是，他们开始尝试对火器进行改良。

经过无数次的实验和尝试，他们终于成功地改良了西方传入的佛朗机炮。他们改进了炮的结构，使其威力更大，精度更高。他们还发明了地雷、炮船以及各种各样的炮弹，这些武器在当时具有很强的杀伤力，为朝庭军队的战斗力提升做出了重要贡献。

在造船技术方面，吴潇勇和伙伴们也有着独特的见解。他们研究了郑和下西洋的船队，对那些先进的造船技术赞叹不已。他们发现，明朝的造船技术十分成熟，船只的制造工艺先进，不仅能够抵御海上的风浪，还具备良好的航行性能。他们决定将这些造船技术运用到实际中，为国家的航海事业做出贡献。

在他们的努力下，朝庭的科学和技术得到了进一步的发展。翰林院也成为了培养科学人才的摇篮，越来越多的学子加入到他们的行列中，共同探索科学和数学的奥秘。