试卷分为两张，一张是写有题目的卷子一张是答题卷，之前写有题目的卷子被夹在里面，他们把卷子翻开才看到了里面的考题。

呃……全如尼文？！

………

题目1:

某种攻击魔法阵，呈正六边形。从魔法阵中心向六个顶点分别连接能量线，形成六个全等的三角形区域。已知魔法阵边长为5个魔力单位，每个三角形区域内的魔力强度遵循等差数列分布。最靠近中心的三角形区域魔力强度为10单位，相邻区域魔力强度差值为3单位。

问题1：请计算整个魔法阵的魔力总强度（提示：先计算每个三角形区域的魔力强度，再求和）。

问题2：若要强化这个魔法阵，使其魔力总强度翻倍，在保持等差数列差值不变的情况下，最靠近中心区域的魔力强度需要提升到多少？

……

学生们：“？”

情况好像不对。

但是问题不大，他们毕竟都是学过算数占卜的人，这种问题他们还是能回答的。

然后他们看向了第二题——

若一个魔法阵由好多正三角形一层一层套起来组成，最里面的正三角形边长是2个魔力单位，从里往外，每一个正三角形的边长都比里面紧挨着的那个正三角形边长多1个魔力单位，而且相邻两个正三角形对应顶点之间都有魔力线条连接。

每个正三角形里面的魔力强度分布是这样的：把正三角形的中心当作坐标原点，建立一个平面直角坐标系，正三角形里随便一个点的魔力强度，和这个点到正三角形三条边的距离，还有正三角形的边长有关系。具体来说，就是这个点到三条边的距离加起来，用这个和去除以正三角形边长的平方，得到的结果就是这个点的魔力强度。

问题1

算出从里往外数第5层正三角形的魔力总强度。这里要注意，可以先利用正三角形的一些几何特性，把点到三条边的距离计算简化一下，然后通过积分的方法，把这个正三角形里每一个点的魔力强度都加起来，就能得到这一层正三角形的魔力总强度。

问题2

如果把这个魔法阵的魔力总强度看成是所有层正三角形魔力强度加在一起的和，当层数越来越多，多到数不清的时候，算出这个魔法阵魔力总强度最终会趋近于的那个极限值。解答这个问题，需要用到数列求和的知识，把每一层的魔力强度都加起来，再结合极限运算的方法，得出最后的结果。

……

学生们：“？”

等等，有点晕。

说好的魔法阵呢？怎么变成算数了？

也不对，的确是魔法阵。