她很白，碧蓝色的眼睛米金色的长发微卷，看到陈灵婴时还羞涩对她笑笑。

只是她并非如表面那般小兔子性格，

索菲亚，去年于欧洲女子奥赛中取得满分，同时率队获得欧洲冠军，因为去年是第一次参加IMO经验不足只得了铜牌。

今年卷土重来，实力明显提高，今年欧洲女子奥赛中成绩41分，率乌国继续蝉联冠军，国家队选拔第二。

颜值，也很高。

试卷下发，选手开始做题。

考场很大，足以容纳三百名学生同时作答。

陈灵婴先是将三道题目都看了一遍，简要分析出题型和所需知识点，然后开始动笔。

集合，数列，几何。

1.对于平面上一个有限点集S，若对S中任意两个不同的点A、B，均存在S中一点C，满足AC \u003d BC，则称点集S为“平衡的”；若对S中任意三个不同的点A、B、C，均不存在S中一点P，满足PA\u003d PB \u003d PC，则称点集S为“无中心的”。

(1)证明:对每个整数n≥3,均存在一个由n个点构成的平衡点集；

(2)确定所有的整数n≥3,使得存在一二满足 n＞m≥N的整数m、n,均有个由n个点构成的平衡且无中心的点集。

IMO上很少有两个问的题目，这无疑缩小了题目难度，大多数选手都可以做出第一问，继而从第一问中得到第二问的解题思路。

看完了题目陈灵婴就开始动笔，她做题的速度很快，在大多数人第一题第一问还没有做出来的时候陈灵婴已经将目光放在了第二题上面。

数列题，也是目前为止陈灵婴最擅长的题目。

在将周氏猜测证明以后，陈灵婴就发现自己对于数与数之间的关系的敏锐度有了几倍的增长。

这点发现她没有告诉任何人。

飞快地解决了这道数列题，视线来到了第三题上面。

此时是十一点整，距离考试开始只过去了两个小时，距离考试结束还有两个半小时。

3.在锐角△ABC中，AB＞AC。

设r为其外接圆，H为垂心，F为由顶点A处所引高的垂足，M为边BC的中点，Q、K为圆T上的点，使得∠HQA\u003d∠HKQ \u003d90°。若点A、B、C、K、Q互不相同，且按此顺序排列在圆r上,证明：△KQH的外接圆与△FKM的外接圆相切。