“目前，ψ(x)在解析数论研究中差不多已完全取代了黎曼的J(x)。素数定理rm(x)~Li(x)等价于ψ(x)~x，也就是第二Chebyshev函数。”

PPT翻了一面，陈灵婴站在台上，单手撑着讲台，整个人看起来放松又随意，这是极大的自信，

“将这一点与ψ(x)表达式联系在一-起， 我们就可以得到素数定理成立的条件是limx ∞Ep(xR-/p)\u003d0。但是要让xP-1 趋于零，Re(p) 必须小于1，换句话说，黎曼ζ函数在直线Re(s)\u003d1 上必须没有非平凡零点。”

底下人听得很认真，他们似乎隐隐感觉到了什么，却又不敢在这一刻贸然开口。

“这就是我们想要证明素数定理就必须知道的有关于黎曼ζ函数非平凡零点分布的信息习性。并且因为由于黎曼ζ函数的非平凡零点是以ρ与1-p成对的方式出现，因此这一信息也等价于0＜Re(p)＜1。”

黎曼ζ函数的所有非平凡零点都位于复平面上0＜Re(s)＜1的区域内。

陈灵婴得出的结论。

早在证明过程中陈灵婴就注意到2cos[ 0 (t)] 在θ(t)\u003d(m+1/2)π 时为零(m为整数)，这显然是一个精妙到不能再精妙个不错的出发点了。

上天赋予给人类的灵感似乎也莫过于此，只是陈灵婴足够努力也足够幸运，她抓住了这一点小小的灵感，然后放大，放大，再放大。

得出了自己的结论，也将这个结论和世界共享。

“然后再接着往下推论，在所有这些使2cos[ 0(t)]为零的θ(t)中，θ\u003d-π/2 (即m\u003d-1)是使t在0＜t＜25中取值最小的，它所对应的t为t≈14.5。”

这是陈灵婴关于零点的第一个估计值。纯以数值而论， 它还算不错，相对误差约为百分之三。

接下来就是修正过程，这一过程陈灵婴没有讲述而是一句话带过，

陈灵婴采用了线性近似Ot≈0 F(t)/F\u0027(t)来计算这一修正值。

最后得出的结论是t需要修正为：

t+ Ot≈14.5-0.3/0.83≈14.14

这个数值与零点的实际值之间的相对误差仅为万分之四。

但是再小的数值，也代表数值的存在，只能提供一个围捕零点的范围，而不能直接证明零点的存在。

“黎曼发现图片函数除了有上述平凡零点外也有无穷多非平凡零点，这些零点的性质远比平凡零点来得复杂，而黎曼经过研究后提出日后成为数学界最为艰深的猜想——黎曼猜想：黎曼图片函数所有非平凡零点均位于复平面图片的直线上，也就是临界线。”